Suite à la lecture de cet article, je suis tombé sur 2 sites pour tester les redirections de www à non-www et inversement:

https://varvy.com/tools/redirects/
https://www.linksspy.com/seo-tools/free-seo-ssl-scan/new

Pour l'histoire, il se trouve que ce n'est pas top niveau référencement, sinon on s'en fout globalement.
Mais il se trouve que j'avais une double redirection, induite après recherches par mon htaccess.

J'ai donc remplacé:

RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]

Par:

RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule (.*) https://strak.ch/$1 [R=301,L]

(Trouvé chez https://www.infomaniak.com/fr/support/faq/1961/rediriger-tous-les-visiteurs-sur-le-site-avec-https-ssl)

Comme d'hab, si quelque chose d'autre est pété, merci d'avance pour vos retours ! :)