By design les shared mailbox ne peuvent pas faire de l'ActiveSync, ce qui veut dire qu'on peut monter les emails sur un smartphone mais pas en envoyer.
La seule solution est de convertir la boite en question en boite standard:

• Convertir la mailbox (à taper dans EMS): Set-Mailbox User -Type regular
• Il peut être éventuellement nécessaire de supprimer le device mobile où était montée la mailbox avant conversion, pour ce faire le supprimer via OWA dans Options/Général/Appareils mobiles. Attention de ne pas reseter l'appareil !
• Supprimer le compte sur le smartphone et le remonter. En principe cela devrait fonctionner.